Henri Poincaré

Henri Poincaré
Henri Poincaré (1913'te yayınlanan fotoğrafı)
Doğum	29 Nisan 1854(1854-04-29) Nancy, Meurthe-et-Moselle, Fransa
Ölüm	17 Temmuz 1912 (58 yaşında) Paris, Fransa
Ölüm sebebi	emboli
Defin yeri	Montparnasse Mezarlığı 48°50′12.613″K 2°19′32.250″D / 48.83683694°K 2.32562500°D / 48.83683694; 2.32562500
Milliyet	Fransız
Diğer ad(lar)ı	Jules Henri Poincaré
Eğitim	Lycée Nancy (now Lycée Henri-Poincaré [fr]) École Polytechnique École des Mines University of Paris (Dr, 1879)
Tanınma nedeni	Poincaré varsayımı Poincaré disk modeli Poincaré ikiliği Poincaré gauge Poincaré grubu Poincaré yarı-düzlem modeli Poincaré eşitsizliği Poincaré lemması Poincaré haritası Poincaré metriği Poincaré çizimi Poincaré yineleme teoremi Poincaré kalıntısı Poincaré ayırma teoremi Poincaré serisi Poincaré serisi Poincaré uzayı Poincaré küresi Poincaré–Bendixson teoremi Poincaré–Birkhoff teoremi Poincaré–Birkhoff–Witt teoremi Poincaré–Bjerknes dolaşım teoremi Poincaré–Hopf teoremi Poincaré–Lelong denklemi Poincaré–Lindstedt yöntemi Poincaré–Miranda teoremi Poincaré–Steklov operatörü Öngörücülük Önsezgicilik / Gelenekçilik Rotasyon numarası Özel görelilik Sphere-world Üç cisim problemi Topoloji Betti sayısı Çatallanma teorisi Kaos teorisi Fransız tarihsel epistemolojisi Temel grup Hilbert–Poincaré serisi La Science et l'Hypothèse
Evlilik	Jeanne-Louise Poulain d'Andecy
Çocuk(lar)	Jeanne (1887), Yvonne (1889), Henriette (1891) ve Léon (1893).
Ödüller	RAS Gold Medal (1900) Sylvester Madalyası (1901) Matteucci Madalyası (1905) Bolyai Ödülü (1905) Bruce Madalyası (1911) Poncelet Ödülü (1885) Commander of the Legion of Honour Royal Order of the Polar Star (1905) Concours général
Kariyeri
Dalı	Matematik ve fizik
Çalıştığı kurum	Corps des Mines Caen University La Sorbonne Bureau des Longitudes
Tez	Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences (1879)
Doktora danışmanı	Charles Hermite
Doktora öğrencileri	Louis Bachelier Jean Bosler Dimitrie Pompeiu Mihailo Petrović
Diğer önemli öğrencileri	Tobias Dantzig Théophile de Donder
Etkilendikleri	Lazarus Fuchs Immanuel Kant[1] Ernst Mach[2]
Etkiledikleri	Louis Rougier George David Birkhoff Albert Einstein[3]
İmza
Pierre Boutroux'nun amcasıydı.

Jules Henri Poincare (Fransızca telaffuz:   ( dinle);^[4][5] 29 Nisan 1854 – 17 Temmuz 1912) Fransız matematikçi, teorik fizikçi, mühendis ve bilim felsefecisiydi. Yaşamı boyunca var olduğu şekliyle disiplinin tüm alanlarında mükemmel olduğundan, genellikle bir bilge ve matematikte "Son Evrenselci (The Last Universalist)" olarak tanımlanır.^[6]

Bir matematikçi ve fizikçi olarak, soyut ve uygulamalı matematiğe, matematiksel fiziğe ve gök mekaniğine birçok özgün temel katkı yaptı.^[7] Poincaré, üç cisim problemi üzerine yaptığı araştırmada, modern kaos teorisinin temellerini atan bir kaotik determinist sistemi keşfeden ilk kişi oldu. Ayrıca topoloji alanının kurucularından biri olarak kabul edilir.

Poincaré, farklı dönüşümler altında fizik yasalarının değişmezliğine dikkat etmenin önemini açıkça ortaya koydu ve Lorentz dönüşümlerini modern simetrik formlarında sunan ilk kişi oldu. Poincare kalan göreli hız dönüşümlerini keşfetti ve bunları 1905'te Hendrik Lorentz'e yazdığı bir mektupta kaydetti. Böylece, özel görelilik teorisinin formülasyonunda önemli bir adım olan tüm Maxwell denklemlerinin mükemmel değişmezliğini elde etti. 1905 yılında Poincaré ilk olarak bir cisimden yayılan ve Lorentz dönüşümlerinin gerektirdiği şekilde ışık hızında yayılan kütleçekim dalgalarını (ondes gravifiques) önerdi.

Fizik ve matematikte kullanılan Poincaré grubuna onun adı verildi.

20. yüzyılın başlarında, 2002-2003 yıllarında Grigori Perelman tarafından çözülene kadar matematikteki ünlü çözülmemiş problemlerden biri haline gelen Poincaré varsayımını formüle etti.

Poincaré, 29 Nisan 1854'te Nancy, Meurthe-et-Moselle'deki Cité Ducale semtinde etkili bir Fransız ailesinde doğdu.^[8] Babası Léon Poincaré (1828-1892) Nancy Üniversitesi'nde tıp profesörüydü.^[9] Küçük kız kardeşi Aline, manevi filozof Émile Boutroux ile evlendi. Henri'nin ailesinin bir diğer önemli üyesi, 1913'ten 1920'ye kadar Fransa Cumhurbaşkanı olarak görev yapacak olan Académie française'nin bir üyesi olan kuzeni Raymond Poincaré idi.^[10]

Çocukluğunda bir süre difteri hastalığına yakalandı ve annesi Eugenie Launois'den (1830-1897) özel eğitim aldı.

1862'de Henri, Nancy'deki Lycée'ye girdi.(şimdi onun onuruna yine Nancy'de olan Henri Poincaré Üniversitesi ile birlikte, Lycée Henri-Poincaré [fr] olarak yeniden adlandırıldı.). Lisede on bir yıl geçirdi ve bu süre zarfında okuduğu her konuda en iyi öğrencilerden biri olduğunu kanıtladı. Yazılı kompozisyonda mükemmeldi. Matematik öğretmeni onu bir "matematik canavarı" olarak tanımladı ve Fransa'daki tüm Liselerin en iyi öğrencileri arasında bir yarışma olan concours général'de birincilik ödülleri kazandı. En zayıf dersleri, "en iyi ihtimalle ortalama" olarak tanımlandığı müzik ve beden eğitimiydi.^[11] Ancak, görme zayıflığı ve dalgınlığa eğilim bu zorlukları açıklayabilir.^[12] 1871'de Lycée'den hem edebiyat hem de bilimde bir bakalorya ile mezun oldu.

1870 Fransa-Prusya Savaşı sırasında, Ambulans Kolordusu'nda babasının yanında görev yaptı.

Poincaré, 1873'te École Polytechnique'e en iyi eleme derecesi ile girdi ve 1875'te mezun oldu. Orada Charles Hermite'in öğrencisi olarak matematik okudu, sivrilmeye devam etti ve 1874'te ilk makalesini (Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une Surface) yayınladı. Kasım 1875'ten Haziran 1878'e kadar École des Mines'de okudu, maden mühendisliği müfredatına ek olarak matematik çalışmasına devam etti ve Mart 1879'da sıradan maden mühendisi derecesini aldı.^[13]

Ecole des Mines mezunu olarak, kuzeydoğu Fransa'daki Vesoul bölgesi için müfettiş olarak Corps des Mines'e katıldı. Ağustos 1879'da Magny'de 18 madencinin öldüğü bir maden felaketi mahallindeydi. Kazayla ilgili resmi soruşturmayı karakteristik olarak kapsamlı ve insani bir şekilde yürütmüştür.

Aynı zamanda, Poincare, Charles Hermite'in gözetiminde matematik alanında Bilim Doktorasına hazırlanıyordu. Doktora tezi, Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles diferansiyel denklemler alanındaydı. Poincare, bu denklemlerin özelliklerini incelemek için yeni bir yol tasarladı. Sadece bu tür denklemlerin integralini belirleme sorunuyla karşı karşıya kalmadı, aynı zamanda genel geometrik özelliklerini inceleyen ilk kişiydi. Güneş Sistemi içinde serbest hareket halindeki birden fazla cismin davranışını modellemek için kullanılabileceğini fark etti. Poincare, 1879'da Paris Üniversitesi'nden mezun oldu.

Derecesini aldıktan sonra, Poincare, Normandiya'daki Caen Üniversitesi'nde (Aralık 1879'da) matematik alanında genç öğretim görevlisi olarak ders vermeye başladı. Aynı zamanda, bir sınıf otomorfik fonksiyonların incelenmesine ilişkin ilk büyük makalesini yayınladı.

Orada, Caen'de müstakbel eşi Louise Poulain d'Andecy ile tanıştı ve 20 Nisan 1881'de evlendiler. Dört çocukları oldu: Jeanne (1887 doğumlu), Yvonne (1889 doğumlu), Henriette (1891 doğumlu) ve Léon (1893 doğumlu).

Poincaré hemen Avrupa'nın en büyük matematikçileri arasına yerini aldı ve birçok önde gelen matematikçinin dikkatini çekti. 1881'de Poincaré, Paris Üniversitesi Fen Fakültesi'nde öğretim görevlisi pozisyonuna davet edildi; daveti kabul etti. 1883-1897 yılları arasında École Polytechnique'de matematiksel analiz dersleri verdi.

1881-1882'de Poincare yeni bir matematik dalı yarattı: diferansiyel denklemlerin nitel teorisi. Denklemi çözmek zorunda kalmadan bir çözüm ailesinin davranışı hakkında en önemli bilgiyi elde etmenin nasıl mümkün olduğunu gösterdi (çünkü bu her zaman mümkün olmayabilir). Bu yaklaşımı gök mekaniği ve matematiksel fizikteki problemlere başarıyla kullandı.

Madencilik kariyerini asla tamamen matematiğe bırakmadı. 1881'den 1885'e kadar Kuzey demir yolu gelişiminden sorumlu bir mühendis olarak Kamu Hizmetleri Bakanlığı'nda çalıştı. Sonunda 1893'te Corps de Mines'in baş mühendisi ve 1910'da genel müfettiş oldu.

1881'den başlayarak ve kariyerinin geri kalanında Paris Üniversitesi'nde (Sorbonne) ders verdi. Başlangıçta maître de conférences d'analyse (analiz doçenti) olarak atandı.^[14] Sonunda, Fiziksel ve Deneysel Mekanik, Matematiksel Fizik ve Olasılık Teorisi,^[15] ve Gök Mekaniği ve Astronomi kürsülerinde bulundu.

1887'de Poincaré, henüz 32 yaşındayken Fransız Bilimler Akademisi'ne seçildi. 1906'da başkanı oldu ve 5 Mart 1908'de Académie française'e seçildi.

1887'de, yörüngede dönen çoklu cisimlerin serbest hareketiyle ilgili üç cisim probleminin çözümü için İsveç Kralı II. Oscar'ın matematik yarışmasını kazandı. (Aşağıdaki üç cisim problemi bölümüne bakın.)

1893'te Poincaré, onu dünyanın her yerindeki zaman senkronizasyonu ile meşgul eden Fransız Bureau des Longitudes'a katıldı. 1897'de Poincare, dairesel ölçünün ve dolayısıyla zaman ve boylamın ondalıklaştırılması için başarısız bir öneriyi destekledi.^[16] Onu uluslararası zaman dilimleri oluşturma ve göreceli hareket halindeki cisimler arasındaki zamanın senkronizasyonu sorununu düşünmeye iten bu yazıydı. (Aşağıdaki görelilik üzerine çalışmaya bakın.)

1899'da ve yine daha başarılı bir şekilde 1904'te Alfred Dreyfus'un davalarına müdahil oldu. Fransız ordusunda vatana ihanetle suçlanan bir Yahudi subayı olan Dreyfus'a karşı getirilen bazı delillerin sahte bilimsel iddialarını eleştirdi.

Poincaré, 1901'den 1903'e kadar Fransız astronomi topluluğu olan Société Astronomique de France (SAF)'ın başkanlığını yaptı.^[17]

Poincaré'nin Paris Üniversitesi'nde iki önemli doktora öğrencisi vardı, Louis Bachelier (1900) ve Dimitrie Pompeiu (1905).^[18]

1912'de Poincaré prostat sorunu nedeniyle ameliyat oldu ve ardından 17 Temmuz 1912'de Paris'te bir emboliden öldüğünde 58 yaşındaydı.^[19] Paris'teki Montparnasse Mezarlığı'ndaki Poincaré aile mezarına gömüldü.

Fransa'nın eski Eğitim Bakanı Claude Allègre, 2004'te Poincaré'nin en yüksek onurlu Fransız vatandaşlarına ayrılmış olan Paris'teki Panthéon'da yeniden gömülmesini önerdi.^[20]

Poincaré, gök mekaniği, akışkanlar mekaniği, optik, elektrik, telgraf, kılcallık, esneklik, termodinamik, potansiyel kuram, kuantum teorisi, görelilik teorisi ve fiziksel kozmoloji gibi soyut ve uygulamalı matematiğin ayrı alanlarına birçok katkı yaptı.

Ayrıca matematik ve fiziğin popülerleştiricisiydi, sıradan halk için birkaç kitap yazdı.

Katkıda bulunduğu belirli konular arasında şunlar yer almaktadır:

• Cebirsel topoloji
• Birkaç karmaşık değişkenin analitik fonksiyonları teorisi
• Değişmeli fonksiyonlar teorisi
• Cebirsel geometri
• Poincaré varsayımı, 2003 yılında Grigori Perelman tarafından kanıtlanmıştır.
• Poincaré yinelenme teoremi
• Hiperbolik geometri
• Sayı teorisi
• Üç Cisim Problemi
• Diofant denklemleri teorisi
• Elektromanyetizma
• Özel görelilik kuramı
• Temel grup
• Diferansiyel denklemler alanında Poincare, örneğin Poincare küresi ve Poincare haritası gibi, diferansiyel denklemlerin nitel teorisi için kritik olan birçok sonuç vermiştir.
• Yanlışların Olağan Yasası (Normal Law of Errors) "herkesin inancı" üzerine Poincaré (bu "yasanın" açıklaması için normal dağılıma bakın)
• Kuantum mekaniğini destekleyen yeni bir matematiksel argüman sağlayan etkili bir makale yayınladı.^[21][22]

Güneş Sisteminde yörüngede dönen ikiden fazla cismin hareketine genel bir çözüm bulma problemi, Newton'un zamanından beri matematikçilerin gözünden kaçmıştı. Bu, başlangıçta üç cisim problemi ve daha sonra n’nin ikiden fazla yörüngedeki cisimlerin herhangi bir sayısı olduğu n-cisim problemi olarak biliniyordu. n-cisim çözümü, 19. yüzyılın sonunda çok önemli ve zorlu kabul edildi. Nitekim 1887'de 60. yaş günü şerefine Gösta Mittag-Leffler'in tavsiyesiyle İsveç Kralı II. Oscar, soruna çözüm bulabilen herkese bir ödül verdi.

Problemin çözülememesi durumunda, klasik mekaniğe herhangi bir başka önemli katkının ödüle değer olduğu düşünülürdü. Asıl problem çözmemiş olsa da ödül sonunda Poincaré'ye verildi. Hakemlerden biri, seçkin Karl Weierstrass, "Bu çalışmanın, önerilen problemin tam çözümünü sağladığı düşünülemez, ancak yine de, yayınlanması göksel mekanik tarihte yeni bir çağı başlatacak kadar önemlidir." (Katkısının ilk versiyonu ciddi bir hata bile içeriyordu; ayrıntılar için Diacu'nun makalesine^[23] ve Barrow-Green'in^[24] kitabına bakın). Sonunda basılan versiyon,^[25] kaos teorisine yol açan birçok önemli fikri içeriyordu. Başlangıçta belirtildiği gibi problem nihayet 1912'de Karl F. Sundman tarafından n = 3 için çözüldü ve 1990'larda Qiudong Wang tarafından n > 3 cisim durumuna genelleştirildi.

Poincaré'nin Bureau des Longitudes'deki uluslararası zaman dilimleri oluşturma konusundaki çalışması, onu, mutlak uzaya (veya "ışıklı eter") göre farklı hızlarda hareket eden Dünya'da hareketsiz olan saatlerin nasıl senkronize edilebileceğini düşünmeye yöneltti. Aynı zamanda, Hollandalı teorisyen Hendrik Lorentz, Maxwell'in teorisini, yüklü parçacıkların ("elektronlar" veya "iyonlar") hareketi ve bunların radyasyonla etkileşimi teorisine dönüştürüyordu. 1895'te Lorentz, "yerel saat" adı verilen (fiziksel yorumu olmayan) yardımcı bir niceliği tanıtmıştı. ${\displaystyle t^{\prime }=t-vx/c^{2}\,}$^[26] ve etere göre hareketi algılamak için optik ve elektrik deneylerinin başarısızlığını açıklamak amacıyla uzunluk daralması hipotezini tanıttı (bkz. Michelson-Morley deneyi).^[27] Poincaré, Lorentz'in teorisinin sürekli bir yorumcusu (ve bazen dostça bir eleştirmeni) idi. Poincare, bir filozof olarak "daha derin anlam (deeper meaning)" ile ilgilendi. Böylece Lorentz'in teorisini yorumladı ve bunu yaparken şimdi özel görelilik ile ilişkilendirilen pek çok içgörü buldu. Poincare, The Measure of Time'da (1898) şöyle demiştir: "Bütün bu olumlamaların kendi başlarına hiçbir anlamı olmadığını anlamak için biraz düşünmek yeterlidir. Sadece bir geleneğin sonucu olarak bir tane alabilirler." Ayrıca bilim insanlarının, fiziksel teorilere en basit biçimi vermek için bir varsayım olarak ışık hızının sabitliğini belirlemeleri gerektiğini savundu.^[28] Bu varsayımlara dayanarak 1900'de Lorentz'in yerel zamanın "harika icadı"nı tartıştı ve hareket halindeki saatlerin, hareketli bir çerçevede her iki yönde aynı hızda hareket ettiği varsayılan ışık sinyallerinin değiş tokuşuyla senkronize edildiğinde ortaya çıktığını belirtti.^[29]

1881'de Poincaré hiperbolik geometriyi hiperboloid model açısından tanımladı ve Lorentz aralığını değişmez bırakan dönüşümleri formüle etti. ${\displaystyle x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1}$, bu da onları 2+1 boyutlarındaki Lorentz dönüşümlerine matematiksel olarak eşdeğer kılar.^[30][31] Ek olarak, Poincaré'nin hiperbolik geometrinin diğer modelleri (Poincaré disk modeli, Poincaré yarı-düzlem modeli) ve Beltrami-Klein modeli göreli hız uzayıyla ilişkilendirilebilir (bkz. Jirovektör uzayı).

1892'de Poincare, polarizasyon da dahil olmak üzere bir ışığın matematiksel teorisini geliştirdi. Polarize durumları temsil eden bir küre üzerinde hareket eden polarizörlerin ve yavaşlatıcıların eylemi hakkındaki vizyonuna Poincaré küresi denir.^[32] Poincaré küresinin, Lorentz dönüşümlerinin ve hız eklemelerinin geometrik bir temsili olarak kullanılabileceği, temel bir Lorentz simetrisine sahip olduğu gösterildi.^[33]

1900'de^[29][34] iki makalede "göreceli hareket ilkesini" tartıştı ve 1904'te ona görelilik ilkesi adını verdi; buna göre hiçbir fiziksel deney, düzgün bir hareket durumu ile bir dinlenme durumu arasında ayrım yapamaz.^[35] 1905'te Poincare, Lorentz'e, Lorentz'in 1904 tarihli ve Poincaré'nin "son derece önemli bir makale" olarak tanımladığı makalesi hakkında yazdı. Bu mektupta Lorentz'in dönüşümünü Maxwell'in yük dolu uzay için olan denklemlerinden birine uyguladığında yaptığı bir hataya işaret etti ve ayrıca Lorentz tarafından verilen zaman genleşmesi faktörünü sorguladı.^[36] Lorentz'e yazdığı ikinci bir mektupta Poincaré, Lorentz'in zaman genişletme faktörünün gerçekten de neden doğru olduğunu kendi nedeniyle açıkladı - Lorentz dönüşümünü bir grup haline getirmek gerekliydi - ve şimdi göreli hız-toplama yasası olarak bilinen şeyi verdi.^[37] Poincaré daha sonra 5 Haziran 1905'te Paris'teki Bilimler Akademisi toplantısında bu konuların ele alındığı bir bildiri sundu. Bunun yayınlanan versiyonunda şunları yazdı:^[38]

ve dönüşümlerin bir grup oluşturması için ${\displaystyle \ell \left(\varepsilon \right)}$ keyfi fonksiyonunun tüm ${\displaystyle \varepsilon }$ (Lorentz ${\displaystyle \ell =1}$'i farklı bir argümanla ayarlamıştı) değerleri için tekil olması gerektiğini gösterdi. 1906'da yayınlanan makalenin genişletilmiş bir versiyonunda Poincare, ${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}$ kombinasyonunun değişmez olduğuna işaret etti. Bir Lorentz dönüşümünün ${\displaystyle ct{\sqrt {-1}}}$'i dördüncü sanal koordinat olarak tanıtarak yalnızca dört boyutlu uzayda orijin etrafında bir dönüşüm olduğunu kaydetti ve dört vektörün erken bir biçimini kullandı.^[39] Poincaré, 1907'de yeni mekaniğinin dört boyutlu yeniden formüle edilmesine ilgi eksikliğini dile getirdi, çünkü onun görüşüne göre, fiziğin dört boyutlu geometri diline çevrilmesi, sınırlı fayda için çok fazla çaba gerektirecekti.^[40] Bu düşüncenin sonuçlarını 1907'de çözen Hermann Minkowski oldu.^{[kaynak belirtilmeli]}

Daha önce keşfeden diğerleri gibi, Poincaré (1900) kütle ve elektromanyetik enerji arasında bir ilişki keşfetti. Etki/tepki ilkesi ile Lorentz esir kuramı arasındaki çatışmayı incelerken, elektromanyetik alanlar işe karıştığınfa ağırlık merkezinin hala düzgün bir hızla devinip devinmediğini belirlemeye çalıştı.^[29] Etki/tepki ilkesinin yalnızca madde için geçerli olmadığını, elektromanyetik alanın kendi momentumuna sahip olduğunu fark etti. Poincaré, bir elektromanyetik dalganın elektromanyetik alan enerjisinin, kütle yoğunluğu E/c² olan imgesel bir sıvı ("fluide fictif" ,"kurgusal akışkan") gibi davrandığı sonucuna varmıştır. Eğer kütle çerçevesinin merkezi hem maddenin kütlesi hem de kurgusal akışkanın kütlesi tarafından tanımlanıyorsa ve kurgusal akışkan yok edilemezse -ne yaratılır ne de yok edilir- o zaman kütle merkezi çerçevesinin devinimi tekdüze (üniform) kalır. Ancak elektromanyetik enerji, diğer enerji biçimlerine dönüştürülebilir. Böylece Poincaré, uzayın her noktasında elektromanyetik enerjinin dönüştürülebildiği ve aynı zamanda enerjiyle orantılı bir kütle taşıyan elektrik enerjisi olmayan bir akışkanın var olduğunu varsaymıştır. Bu biçimde kütle merkezinin devinimi düzgün kalır. Poincaré, bu varsayımlara çok şaşırmamak gerektiğini çünkü bunların yalnızca matematiksel kurgular olduğunu söyledi.

Bununla birlikte, Poincaré'nin kararı, çerçeveleri değiştirirken bir çelişkiye yol açtı: Bir Hertz osilatörü belirli bir yönde ışıma yapıyorsa, kurgusal akışkanın eylemsizliğinden dolayı bir geri tepmeyle karşılacaktır. Poincaré, devinimli kaynağın çerçevesine bir Lorentz yükseltmesi (v/c dereceye) gerçekleştirdi. Enerji korunumunun her iki çerçevede de geçerli olduğunu, ancak momentumun korunumu yasasının bozulduğunu kaydetti. Bu, onun nefret ettiği bir kavram olan sürekli devinim izin verecekti. Doğa yasaları, referans çerçevelerinde farklı olmak zorunda kalacaktı ve görelilik ilkesi geçerli olmayacaktı. Bu nedenle, bu durumda da esirde başka bir dengeleyici mekanizmanın olması gerektiğini savundu.

Poincare, St. Louis dersinde (1904) bu konuya geri döndü.^[35] Bu kez (ve daha sonra 1908'de)^[41] ve yukarıda bahsedilen sorunları gidermek için esir çözümünü eleştirdi:

Ayrıca açıklanamayan diğer iki etkiyi de tartıştı: (1) Lorentz'in değişken kütlesi ${\displaystyle \gamma m}$, Abraham'ın değişken kütle kuramı ve Kaufmann'ın hızlı devinen elektronların kütlesi üzerindeki deneylerinden çıkan kütlenin korunmama durumu ve (2) Marie Curie'nin radyum deneylerinde enerjinin korunmama durumu.

Poincare çelişkisini, esir içinde herhangi bir dengeleme mekanizması kullanmadan çözen,^[42] Albert Einstein'ın kütle-enerji denkliği (1905) kavramıydı; ışınım veya ısı olarak enerji kaybeden bir cismin kütlesi m = E/c² miktarında bir kütle kaybediyordu.^[43] Hertz osilatörü yayınım sürecinde kütle kaybeder ve momentum herhangi bir çerçevede korunur. Bununla birlikte, Poincaré'nin Ağırlık Merkezi probleminin çözümü ile ilgili olarak, Einstein, Poincare'nin formülasyonunun ve 1906'dan itibaren kendisininkinin matematiksel olarak eşdeğer olduğunu kaydetti.^[44]

1905'te Poincaré ilk olarak bir nesneden çıkan ve ışık hızında yayılan kütleçekimsel dalgaları (ondes gravifiques) önerdi. Bu konuda aşağıdakileri yazdı:

Einstein'ın görelilik üzerine ilk makalesi, Poincaré'nin kısa makalesinden üç ay sonra,^[38] ancak Poincaré'nin uzun versiyonundan önce yayınlandı.^[39] Einstein, Lorentz dönüşümlerini türetmek için görelilik ilkesine dayandı ve Poincaré'nin (1900) tarif ettiğine benzer bir saat senkronizasyonu prosedürü (Einstein senkronizasyonu) kullandı, ancak Einstein'ın makalesi, hiçbir referans içermemesi bakımından dikkat çekiciydi. Poincare, Einstein'ın özel görelilik üzerine çalışmasını hiçbir zaman kabul etmedi. Ancak Einstein, 3 Mayıs 1919'da Hans Vaihinger'e yazdığı bir mektupta Poincaré'nin bakış açısına dolaylı olarak sempati duyduğunu ifade etti.^[46] Einstein, Poincaré'nin ölümünden sonra 1921'de "Geometri und Erfahrung ("Geometri ve Deneyim", "Geometry and Experience)" başlıklı bir konferans metninde, özel görelilik ile bağlantılı olarak değil ancak Öklidyen olmayan geometri ile bağlantılı olarak kabul etti. Ölümünden birkaç yıl önce Einstein, Poincaré'i göreliliğin öncülerinden biri olarak yorumladı ve "Lorentz, kendisinden sonra adlandırılan dönüşümün Maxwell denklemlerinin analizi için gerekli olduğunu zaten kabul etmişti ve Poincare bu öngörüyü daha da derinleştirdi. . .^[47]

Poincaré'nin özel göreliliğin geliştirilmesindeki çalışması iyi bilinmektedir,^[42] çoğu tarihçi Einstein'ın çalışmasıyla birçok benzerliğe karşın, ikisinin çok ayrı araştırma gündemlerine ve çalışma yorumlarına sahip olduğunu vurgulamaktadır.^[48] Poincare, yerel zamanın benzer bir fiziksel yorumunu geliştirdi ve sinyal hızıyla olan bağlantıyı fark etti, ancak Einstein'ın tersine, esir kavramını makalelerinde kullanmayı sürdürdü ve esirde devinimsiz olan saatlerin "gerçek" zamanı gösterdiğini ve devinen saatlerin yerel saati gösterdiğini savundu. Böylece Poincare, görelilik ilkesini klasik fizikteki kavramlarına uygun tutmaya çalışırken, Einstein, uzay ve zamanın göreliliğinin yeni fiziksel kavramlarına dayanan matematiksel olarak eşdeğer bir kinematik geliştirdi.^{[49][50][51][52][53]}

Çoğu tarihçinin görüşü bu olsa da, Poincaré ve Lorentz'in göreliliğin gerçek kaşifleri olduğunu savunan E. T. Whittaker gibi bir azınlık çok daha ileri gider.^[54]

Poincare, grup teorisini fiziğe tanıttı ve Lorentz dönüşümleri grubunu inceleyen ilk kişi oldu.^[55] Ayrık gruplar teorisine ve bunların temsillerine de büyük katkılarda bulundu.

Konu, Felix Klein tarafından "Erlangen Programı"nda (1872) gelişigüzel sürekli dönüşümün geometri değişmezleri, bir tür geometri olarak açıkça tanımlanmıştır. "Topoloji" terimi, daha önce kullanılan "Analiz durumu (Analysis situs)" yerine Johann Benedict Listing tarafından önerildiği gibi tanıtıldı. Bazı önemli kavramlar Enrico Betti ve Bernhard Riemann tarafından tanıtıldı. Ancak bu bilimin temeli, herhangi bir boyuttaki bir alan için Poincare tarafından yaratıldı. Bu konudaki ilk makalesi 1894'te yayınlandı.^[56]

Geometri alanındaki araştırması, homotopi ve homolojinin soyut topolojik tanımına yol açtı. Ayrıca ilk olarak Betti sayıları ve temel grup gibi kombinatoryal topolojinin temel kavramlarını ve değişmezlerini tanıttı. Poincare, n-boyutlu çokyüzlülerin (Euler-Poincaré teoremi) kenarlarının, köşelerinin ve yüzlerinin sayısıyla ilgili bir formülü kanıtladı ve sezgisel boyut kavramının ilk kesin formülasyonunu verdi.^[57]

Poincaré, "Gök Mekaniğinin Yeni Yöntemleri (New Methods of Celestial Mechanics)" (1892-1899) ve "Gök Mekaniği Üzerine Dersler (Lectures on Celestial Mechanics)" (1905-1910) adlı iki klasik monografi yayınladı. Onlarda, araştırmalarının sonuçlarını üç cismin hareketi problemine başarıyla uyguladı ve çözümlerin davranışını (frekans, kararlılık, asimptotik vb.) Küçük parametre yöntemini, sabit noktaları, integral değişmezleri, varyasyon denklemlerini, asimptotik açılımların yakınsamasını tanıttı. Bruns'ın (1887) bir teorisini genelleştiren Poincaré, üç cisim probleminin tümlevlenemez olduğunu gösterdi. Başka bir deyişle, üç cisim probleminin genel çözümü, cisimlerin kesin koordinatları ve hızları aracılığıyla cebirsel ve aşkın fonksiyonlar açısından ifade edilemez. Bu alandaki çalışması, Isaac Newton'dan bu yana gök mekaniğindeki ilk büyük başarıydı.^[58]

Bu monograflar, daha sonra matematiksel "kaos teorisi" (özellikle bkz. Poincaré yinelenme teoremi) ve dinamik sistemlerin genel teorisinin temeli haline gelen bir Poincare fikrini içerir. Poincare, yer çekimi ile dönen bir akışkanın denge figürleri için astronomi üzerine önemli eserler yazdı. Çatallanma noktalarının önemli kavramını tanıttı ve halka biçimli ve armut biçimli şekiller de dahil olmak üzere elipsoid olmayanlar gibi denge şekillerinin varlığını ve bunların stabilitesini kanıtladı. Bu keşif için Poincare, Kraliyet Astronomi Derneği'nin Altın Madalyasını aldı (1900).^[59] nın

Poincaré, diferansiyel denklemler sisteminin tekil noktalarının incelenmesi üzerine doktora tezini savunduktan sonra, "Diferansiyel denklemlerle tanımlanan eğriler üzerine (On curves defined by differential equations)" (1881-1882)^[60] başlığı altında bir dizi anı yazdı. Bu makalelerde, "diferansiyel denklemlerin nitel teorisi" adı verilen yeni bir matematik dalı oluşturdu. Poincaré, diferansiyel denklemin bilinen fonksiyonlar cinsinden çözülemese bile, denklemin formundan, çözümlerin özellikleri ve davranışları hakkında çok sayıda bilgi bulunabileceğini gösterdi. Özellikle, Poincaré düzlemdeki integral eğrilerin yörüngelerinin doğasını araştırdı, tekil noktaların (semer, odak, merkez, düğüm) bir sınıflandırmasını verdi, bir limit çevrimi kavramını ve döngü indeksini tanıttı ve bazı özel durumlar dışında limit çevrim sayısı her zaman sonludur. Poincaré ayrıca genel bir integral değişmezler teorisi ve varyasyon denklemlerinin çözümlerini geliştirdi. Sonlu fark denklemleri için yeni bir yön yarattı -çözümlerin asimptotik analizi. Tüm bu başarıları matematiksel fizik ve gök mekaniğinin pratik problemlerini incelemek için uyguladı ve kullanılan yöntemler topolojik çalışmalarının temeliydi.^[61]

Poincaré'nin çalışma alışkanlıkları, çiçekten çiçeğe uçan bir arıya benzetilmiştir. Poincare, zihninin nasıl çalıştığıyla ilgileniyordu; alışkanlıklarını inceledi ve 1908'de Paris'teki Genel Psikoloji Enstitüsü'nde gözlemleri hakkında bir konuşma yaptı. Düşünme tarzını nasıl birkaç keşif yaptığına bağladı.

Matematikçi Darboux, onun un intuitif (bir sezgisel) olduğunu iddia etti ve bunun görsel temsillerle çok sık çalıştığı gerçeğiyle kanıtlandığını savundu. Katı olmayı umursamaz ve mantıktan hoşlanmazdı.^[62] (Bu görüşe rağmen, Jacques Hadamard, Poincaré'nin araştırmasının olağanüstü netlik gösterdiğini yazdı^[63] ve Poincaré'nin kendisi, mantığın bir fikir icat etmenin değil, fikirleri yapılandırmanın bir yolu olduğuna ve mantığın fikirleri sınırladığına inandığını yazdı.)

Poincaré'nin zihinsel organizasyonu sadece Poincaré'nin kendisi için değil, aynı zamanda Paris'teki Yüksek Araştırmalar Okulu'nun Psikoloji Laboratuvarı psikoloğu Édouard Toulouse için de ilginçti. Toulouse, Henri Poincare (1910) adlı bir kitap yazdı.^[64][65] İçinde Poincaré'nin düzenli programını tartıştı:

• Her gün aynı saatlerde kısa süreler içinde çalıştı. Günde dört saat, sabah 10:00 ile öğlen arasında, ardından tekrar 17:00'den itibaren akşam 7'ye kadar matematiksel araştırma yaptı. Akşamın ilerleyen saatlerinde dergilerdeki makaleleri okurdu..
• Normal çalışma alışkanlığı, bir problemi tamamen kafasında çözmek, ardından tamamlanan problemi kağıda geçirmekti.
• Çok yönlü ve miyoptu.
• Duyduklarını görselleştirme yeteneği özellikle derslere katıldığında faydalı oldu, çünkü görme yeteneği o kadar zayıftı ki öğretim görevlisinin tahtaya ne yazdığını tam olarak göremiyordu.

Bu yetenekler bir dereceye kadar eksiklikleri ile dengelendi:

• Fiziksel olarak sakar ve sanatsal olarak beceriksizdi.
• Her zaman acelesi vardı ve değişiklikler veya düzeltmeler için geri dönmekten hoşlanmazdı.
• Bilinçli olarak başka bir problem üzerinde çalışırken, bilinçaltının problem üzerinde çalışmaya devam edeceğine inandığı için hiçbir zaman bir problem üzerinde uzun zaman harcamamıştı.

Ayrıca Toulouse, çoğu matematikçinin önceden belirlenmiş ilkelerden çalıştığını, Poincaré'nin ise her seferinde temel ilkelerden yola çıktığını belirtmiştir (O'Connor ve diğerleri, 2002).

Düşünme yöntemi şu şekilde iyi özetlenmiştir:

Poincaré, Georg Cantor'un sonlu-ötesi sayılar teorisi karşısında dehşete düştü ve bundan matematiğin sonunda tedavi edileceği bir "hastalık" olarak bahsetti.^[66] Poincare, "Gerçek bir sonsuz yoktur; Cantorcular bunu unuttular ve bu yüzden çelişkiye düştüler" dedi.^[67]

Ödüller

• İsveç Kralı II. Oscar'ın matematik yarışması (1887)
• Hollanda Kraliyet Sanat ve Bilim Akademisi'nin yabancı üyesi (1897)^[68]
• Amerikan Felsefe Topluluğu (1899)
• Londra Kraliyet Astronomi Derneği Altın Madalyası (1900)
• 1905 yılında Bolyai Ödülü
• Matteucci Madalyası (1905)
• Fransız Bilimler Akademisi (1906)
• Académie française (1909)
• Bruce Madalyası (1911)

Onun ardından isimlendirilenler

• Institut Henri Poincare (Matematik ve teorik fizik merkezi)
• Poincare Ödülü (Matematiksel Fizik Uluslararası Ödülü)
• Annales Henri Poincare (Bilim Dergisi)
• Poincare Semineri ("Bourbaphy" lakaplı)
• Ay'daki Poincare krateri^[69]
• Asteroit 2021 Poincare^[70]
• Henri Poincaré'nin adını taşıyan şeylerin listesi

Henri Poincaré Nobel Fizik Ödülü'nü almadı, ancak Henri Becquerel veya komite üyesi Gösta Mittag-Leffler gibi etkili savunucuları vardı.^[71][72] Adaylık arşivi, Poincaré'nin ölüm yılı olan 1904 ile 1912 arasında toplam 51 adaylık aldığını ortaya koyuyor.^[73] 1910 Nobel Ödülü için verilen 58 adaylıktan 34'ü Poincaré'e idi.^[73] Adaylar arasında Nobel ödüllü Hendrik Lorentz ve Pieter Zeeman (her ikisi de 1902), Marie Curie (1903), Albert Michelson (1907), Gabriel Lippmann (1908) ve Guglielmo Marconi (1909) vardı.^[73]

Poincaré, Boltzmann veya Gibbs gibi ünlü teorik fizikçilerin Nobel Ödülü'nü almamış olmaları, Nobel komitesinin teoriden çok deneye önem verdiğini gösteren bir kanıt olarak görülüyor.^[74][75] Poincaré'nin durumunda, onu aday gösterenlerden birkaçı, en büyük problemin belirli bir keşif, buluş ya da tekniğe isim vermek olduğuna dikkat çekti.^[71]

Poincaré, matematiğin mantığın bir dalı olduğuna inanan Bertrand Russell ve Gottlob Frege'nin felsefi görüşlerine zıttı. Poincare şiddetle karşı çıktı ve sezginin matematiğin hayatı olduğunu iddia etti. Poincare, Bilim ve Hipotez (Science and Hypothesis) adlı kitabında ilginç bir bakış açısı sunar:

Poincare, aritmetiğin sentetik olduğuna inanıyordu. Peano aksiyomlarının tümevarım ilkesiyle döngüsel olmayan bir şekilde kanıtlanamayacağını savundu (Murzi, 1998), bu nedenle aritmetiğin a priori sentetik olduğu ve analitik olmadığı sonucuna vardı. Poincaré daha sonra matematiğin analitik olmadığı için mantıktan çıkarılamayacağını söylemeye devam etti. Görüşleri Immanuel Kant'ın görüşlerine benziyordu (Kolak, 2001, Folina 1992). Cantor küme teorisine şiddetle karşı çıktı ve tahmin edici tanımların kullanımına itiraz etti.

Ancak Poincaré, felsefe ve matematiğin tüm dallarında Kantçı görüşleri paylaşmadı. Örneğin, geometride Poincaré, Öklidyen olmayan uzayın yapısının analitik olarak bilinebileceğine inanıyordu. Poincare, uzlaşmanın fizikte önemli bir rol oynadığını savundu. Görüşü (ve daha sonra, daha aşırı versiyonları) "uzlaşımcılık" olarak bilinmeye başladı.^[76] Poincare, Newton'un birinci yasasının ampirik olmadığına, mekanik için geleneksel bir çerçeve varsayımı olduğuna inanıyordu (Gargani, 2012).^[77] Ayrıca fiziksel uzayın geometrisinin geleneksel olduğuna inanıyordu. Fiziksel alanların geometrisinin veya sıcaklık gradyanlarının değiştirilebildiği örnekleri, ya katı cetveller tarafından ölçülen bir alanı Öklidyen olmayan olarak tanımlayarak ya da cetvellerin değişken bir ısı dağılımı ile genişletildiği veya küçültüldüğü bir Öklid uzayı olarak tanımladı. Ancak Poincaré, Öklidyen olmayan bir fiziksel geometriye geçmek yerine Öklid geometrisini kurtarmak için fiziksel yasaları değiştirmeyi tercih edeceğimiz kadar Öklid geometrisine alıştığımızı düşündü.^[78]

Poincaré'nin Paris'teki Société de Psychologie'den önceki ünlü dersleri (Bilim ve Hipotez (Science and Hypothesis), Bilimin Değeri (The Value of Science) ve Bilim ve Yöntem (Science and Method) olarak yayınlandı) Jacques Hadamard tarafından yaratıcılık ve buluşun iki zihinsel aşamadan oluştuğu fikrinin kaynağı olarak gösterildi, ilki bir probleme olası çözümlerin rastgele kombinasyonları, ardından bir eleştirel değerlendirme.^[79]

Poincare, çoğunlukla deterministik bir evrenden söz etmesine rağmen, bilinçaltında yeni olasılıklar meydana getirmenin şans içerdiğini söyledi.

Poincaré'nin iki aşaması-seçimin takip ettiği rastgele kombinasyonlar- Daniel Dennett'in iki aşamalı özgür irade modelinin temeli oldu.^[81]

Bilim felsefesi üzerine popüler yazılar

• Poincaré, Henri (1902–1908), The Foundations of Science, New York: Science Press ; reprinted in 1921; This book includes the English translations of Science and Hypothesis (1902), The Value of Science (1905), Science and Method (1908).
• 1904: "Science and Hypothesis" (PDF). The Walter Scott Publishing Co. 29 Kasım 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. 
• 1913: "The New Mechanics", The Monist, Vol. XXIII.
• 1913: "The Relativity of Space" (PDF). The Monist. doi:10.5840/monist191323220. 
• 1913: Last Essays., New York: Dover reprint, 1963 
• 1956: Chance. In James R. Newman, ed., The World of Mathematics (4 Vols).
• 1958: The Value of Science, New York: Dover. (Fransızca orijinal versiyon)

Cebirsel topoloji üzerine

• 1895: Analysis Situs (PDF), 15 Aralık 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 10 Ağustos 2021 . Topolojinin ilk sistematik çalışması.

Gök mekaniği üzerine

• 1890: Poincaré, Henri (2017). The three-body problem and the equations of dynamics : Poincaré's foundational work on dynamical systems theory. Popp, Bruce D. tarafından çevrildi. Cham, Switzerland: Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-52898-4. 
• 1892–99: New Methods of Celestial Mechanics, 3 vols. English trans., 1967. 1-56396-117-2.
• 1905: "The Capture Hypothesis of J. J. See", The Monist, Vol. XV.
• 1905–10: Lessons of Celestial Mechanics. (Leçons de mécanique céleste professées a la Sorbonne: Tome I, Tome II-I^re Partie, Tome II-II^e Partie, Tome III)

Matematik felsefesi üzerine

• Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford Univ. Press. Contains the following works by Poincaré:
  • 1894: "On the Nature of Mathematical Reasoning", 972–81. ("Science and Hypothesis", Bölüm 1, s.25)
  • 1898: "On the Foundations of Geometry", 982–1011.
  • 1900: "Intuition and Logic in Mathematics", 1012–20.
  • 1905–06: "Mathematics and Logic, I–III", 1021–70.
  • 1910: "On Transfinite Numbers", 1071–74.
• 1903: Poincaré's Review of Hilbert's "Foundations of Geometry", Bulletin of The American Mathematical Society
• 1905: "The Principles of Mathematical Physics", The Monist, Vol. XV.
• 1910: "The Future of Mathematics", The Monist, Vol. XX. (Tekrar basım)
• 1910: "Mathematical Creation", The Monist, Vol. XX. (Tekrar basım)

Diğer

• 1904: Maxwell's Theory and Wireless Telegraphy, New York, McGraw Publishing Company.
• 1905: "The New Logics", The Monist, Vol. XV.
• 1905: "The Latest Efforts of the Logisticians", The Monist, Vol. XV.

İngilizce çevirilerin kapsamlı bibliyografyası

• 1892–2017: Henri Poincaré Papers, 10 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 10 Ağustos 2021 .

Poincaré tarafından kanıtlanan teoremlerin bir listesi:

• Poincaré yinelenme teoremi: belirli sistemler, yeterince uzun fakat sınırlı bir süre sonra, başlangıç durumuna çok yakın bir duruma geri dönecektir.
• Poincare–Bendixson teoremi: Sürekli dinamik sistemlerin yörüngelerinin düzlem, silindir veya iki küre üzerindeki uzun vadeli davranışları hakkında bir ifade.
• Poincaré–Hopf teoremi: Kaynakları veya yutakları (sink) olmayan bir küre üzerinde düzgün vektör alanı olmadığını belirten tüylü top teoreminin bir genellemesi.
• Poincaré-Lefschetz dualite teoremi: geometrik topolojide Poincaré dualitesinin bir versiyonu, sınırı olan bir manifolda uygulanıyor
• Poincaré ayırma teoremi: Daha büyük bir gerçek simetrik matris A'nın B'nin sütunları tarafından yayılan doğrusal bir alt uzay üzerine dik izdüşümü olarak kabul edilebilecek gerçek bir simetrik matris B'AB'nin özdeğerlerinin üst ve alt sınırlarını verir.
• Poincaré–Birkhoff teoremi: Her alan-korur, oryantasyon-korur iki sınırı zıt yönlerde döndüren bir halkanın homeomorfizminin en az iki sabit noktası vardır.
• Poincaré–Birkhoff–Witt teoremi: Bir Lie cebrinin evrensel zarflama cebrinin net bir açıklaması.
• Poincare varsayımı (şimdi bir teorem): Her basit bağlantılı, kapalı 3-manifold, 3-küreye homeomorfiktir.
• Poincare–Miranda teoremi: ara değer teoreminin n-boyuta genelleştirilmesi.

• Bell, Eric Temple, 1986. Men of Mathematics (reissue edition). Touchstone Books. 0-671-62818-6.
• Belliver, André, 1956. Henri Poincaré ou la vocation souveraine. Paris: Gallimard.
• Bernstein, Peter L, 1996. "Against the Gods: A Remarkable Story of Risk". (p. 199–200). John Wiley & Sons.
• Boyer, B. Carl, 1968. A History of Mathematics: Henri Poincaré, John Wiley & Sons.
• Grattan-Guinness, Ivor, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton Uni. Press.
• Dauben, Joseph (2004) , "Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory" (PDF), Proceedings of the 9th ACMS Conference (Westmont College, Santa Barbara, CA), ss. 1-22, 13 Temmuz 2010 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi . Internet version published in Journal of the ACMS 2004.
• Folina, Janet, 1992. Poincaré and the Philosophy of Mathematics. Macmillan, New York.
• Gray, Jeremy, 1986. Linear differential equations and group theory from Riemann to Poincaré, Birkhauser 0-8176-3318-9
• Gray, Jeremy, 2013. Henri Poincaré: A scientific biography. Princeton University Press 978-0-691-15271-4
• Jean Mawhin (Ekim 2005), "Henri Poincaré. A Life in the Service of Science" (PDF), Notices of the AMS, 52 (9), ss. 1036-1044, 11 Şubat 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 10 Ağustos 2021 
• Kolak, Daniel, 2001. Lovers of Wisdom, 2nd ed. Wadsworth.
• Gargani, Julien, 2012. Poincaré, le hasard et l'étude des systèmes complexes, L'Harmattan.
• Murzi, 1998. "Henri Poincaré".
• O'Connor, J. John, and Robertson, F. Edmund, 2002, "Jules Henri Poincaré". University of St. Andrews, Scotland.
• Peterson, Ivars, 1995. Newton's Clock: Chaos in the Solar System (reissue edition). W H Freeman & Co. 0-7167-2724-2.
• Sageret, Jules, 1911. Henri Poincaré. Paris: Mercure de France.
• Toulouse, E.,1910. Henri Poincaré.-(Source biography in French) at University of Michigan Historic Math Collection.
• Stillwell, John (2010). Mathematics and Its History (3., illustrated bas.). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-6052-8. 10 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 10 Ağustos 2021. 
• Verhulst, Ferdinand, 2012 Henri Poincaré. Impatient Genius. N.Y.: Springer.
• Henri Poincaré, l'œuvre scientifique, l'œuvre philosophique, by Vito Volterra, Jacques Hadamard, Paul Langevin and Pierre Boutroux, Felix Alcan, 1914.
  • Henri Poincaré, l'œuvre mathématique, by Vito Volterra.
  • Henri Poincaré, le problème des trois corps, by Jacques Hadamard.
  • Henri Poincaré, le physicien, by Paul Langevin.
  • Henri Poincaré, l'œuvre philosophique, by Pierre Boutroux.
• Bu makale, Creative Commons Attribution/Share-Alike License altında lisanslanan PlanetMath'deki Jules Henri Poincaré materyalini içermektedir.

• Cuvaj, Camillo (1969), "Henri Poincaré's Mathematical Contributions to Relativity and the Poincaré Stresses", American Journal of Physics, 36 (12), ss. 1102-1113, Bibcode:1968AmJPh..36.1102C, doi:10.1119/1.1974373 
• Darrigol, O. (1995), "Henri Poincaré's criticism of Fin De Siècle electrodynamics", Studies in History and Philosophy of Science, 26 (1), ss. 1-44, Bibcode:1995SHPMP..26....1D, doi:10.1016/1355-2198(95)00003-C 
• Darrigol, O. (2000), Electrodynamics from Ampére to Einstein, Oxford: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-850594-5 
• Darrigol, O. (2004), "The Mystery of the Einstein–Poincaré Connection", Isis, 95 (4), ss. 614-626, Bibcode:2004Isis...95..614D, doi:10.1086/430652, PMID 16011297 
• Darrigol, O. (2005), "The Genesis of the theory of relativity" (PDF), Séminaire Poincaré, cilt 1, ss. 1-22, Bibcode:2006eins.book....1D, doi:10.1007/3-7643-7436-5_1, ISBN 978-3-7643-7435-8, 8 Kasım 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 10 Ağustos 2021 
• Galison, P. (2003), Einstein's Clocks, Poincaré's Maps: Empires of Time, New York: W.W. Norton, ISBN 978-0-393-32604-8 
• Giannetto, E. (1998), "The Rise of Special Relativity: Henri Poincaré's Works Before Einstein", Atti del XVIII Congresso di Storia della Fisica e dell'astronomia, ss. 171-207 
• Giedymin, J. (1982), Science and Convention: Essays on Henri Poincaré's Philosophy of Science and the Conventionalist Tradition, Oxford: Pergamon Press, ISBN 978-0-08-025790-7 
• Goldberg, S. (1967), "Henri Poincaré and Einstein's Theory of Relativity", American Journal of Physics, 35 (10), ss. 934-944, Bibcode:1967AmJPh..35..934G, doi:10.1119/1.1973643 
• Goldberg, S. (1970), "Poincaré's silence and Einstein's relativity", British Journal for the History of Science, cilt 5, ss. 73-84, doi:10.1017/S0007087400010633 
• Holton, G. (1988) , "Poincaré and Relativity", Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein, Harvard University Press, ISBN 978-0-674-87747-4 
• Katzir, S. (2005), "Poincaré's Relativistic Physics: Its Origins and Nature", Phys. Perspect., 7 (3), ss. 268-292, Bibcode:2005PhP.....7..268K, doi:10.1007/s00016-004-0234-y 
• Keswani, G.H., Kilmister, C.W. (1983), "Intimations of Relativity: Relativity Before Einstein", Br. J. Philos. Sci., 34 (4), ss. 343-354, doi:10.1093/bjps/34.4.343, 26 Mart 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi KB1 bakım: Birden fazla ad: yazar listesi (link)
• Keswani, G.H. (1965), "Origin and Concept of Relativity, Part I", Br. J. Philos. Sci., 15 (60), ss. 286-306, doi:10.1093/bjps/XV.60.286 
• Keswani, G.H. (1965), "Origin and Concept of Relativity, Part II", Br. J. Philos. Sci., 16 (61), ss. 19-32, doi:10.1093/bjps/XVI.61.19 
• Keswani, G.H. (1966), "Origin and Concept of Relativity, Part III", Br. J. Philos. Sci., 16 (64), ss. 273-294, doi:10.1093/bjps/XVI.64.273 
• Kragh, H. (1999), Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-09552-3 
• Langevin, P. (1913), "L'œuvre d'Henri Poincaré: le physicien", Revue de Métaphysique et de Morale, cilt 21, s. 703, 16 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 10 Ağustos 2021 
• Macrossan, M. N. (1986), "A Note on Relativity Before Einstein", Br. J. Philos. Sci., 37 (2), ss. 232-234, CiteSeerX 10.1.1.679.5898 $2, doi:10.1093/bjps/37.2.232, 29 Ekim 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 27 Mart 2007 
• Miller, A.I. (1973), "A study of Henri Poincaré's "Sur la Dynamique de l'Electron", Arch. Hist. Exact Sci., 10 (3–5), ss. 207-328, doi:10.1007/BF00412332 
• Miller, A.I. (1981), Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911), Reading: Addison–Wesley, ISBN 978-0-201-04679-3 
• Miller, A.I. (1996), "Why did Poincaré not formulate special relativity in 1905?", Jean-Louis Greffe; Gerhard Heinzmann; Kuno Lorenz (Ed.), Henri Poincaré : science et philosophie, Berlin, ss. 69-100 
• Popp, B.D. (2020), Henri Poincaré: Electrons to Special Relativity, Cham: Springer Nature, ISBN 978-3-030-48038-7 
• Schwartz, H. M. (1971), "Poincaré's Rendiconti Paper on Relativity. Part I", American Journal of Physics, 39 (7), ss. 1287-1294, Bibcode:1971AmJPh..39.1287S, doi:10.1119/1.1976641 
• Schwartz, H. M. (1972), "Poincaré's Rendiconti Paper on Relativity. Part II", American Journal of Physics, 40 (6), ss. 862-872, Bibcode:1972AmJPh..40..862S, doi:10.1119/1.1986684 
• Schwartz, H. M. (1972), "Poincaré's Rendiconti Paper on Relativity. Part III", American Journal of Physics, 40 (9), ss. 1282-1287, Bibcode:1972AmJPh..40.1282S, doi:10.1119/1.1986815 
• Scribner, C. (1964), "Henri Poincaré and the principle of relativity", American Journal of Physics, 32 (9), ss. 672-678, Bibcode:1964AmJPh..32..672S, doi:10.1119/1.1970936 
• Walter, S. (2005), "Henri Poincaré and the theory of relativity", Renn, J. (Ed.), Albert Einstein, Chief Engineer of the Universe: 100 yazars for Einstein, Berlin: Wiley-VCH, ss. 162-165 
• Walter, S. (2007), "Breaking in the 4-vectors: the four-dimensional movement in gravitation, 1905–1910", Renn, J. (Ed.), The Genesis of General Relativity, 3, Berlin: Springer, ss. 193-252 
• Whittaker, E.T. (1953), "The Relativity Theory of Poincaré and Lorentz", A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories 1900–1926, Londra: Nelson 
• Zahar, E. (2001), Poincaré's Philosophy: From Conventionalism to Phenomenology, Chicago: Open Court Pub Co, ISBN 978-0-8126-9435-2 

• Leveugle, J. (2004), La Relativité et Einstein, Planck, Hilbert—Histoire véridique de la Théorie de la Relativitén, Pars: L'Harmattan 
• Logunov, A.A. (2004), Henri Poincaré and relativity theory, arXiv:physics/0408077 $2, Bibcode:2004physics...8077L, ISBN 978-5-02-033964-4 

• Galina Weinstein, A Biography of Henri Poincaré – 2012 Centenary of the Death of Poincaré 
• Scott Walter (2017), "Henri Poincaré's life, science, and life in science", Historia Mathematica, Elsevier, doi:10.1016/j.hm.2017.05.001, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Scott Walter (2007), Noretta Koertge (Ed.), "Poincaré, Jules Henri French mathematician and scientist", New Dictionary of Scientific Biography, New York: Charles Scribner’s Sons, 6, ss. 121-125, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Howard Stein, "the Strange Case of Poincaré" (PDF), Physics and Philosophy Meet, The University of Chicago, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Olivier Darrigol (2012), "Poincaré's Light" (PDF), Poincaré, 1912-2012, Séminaire Poincaré XVI, ss. 1-43, 24 Kasım 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Koray Akçagüner (2019), "Intuition in Poincaré's Philosophy of Mathematics" [Poincaré'nin Matematik Felsefesinde Sezgi] (PDF), Beytulhikme Int J. Phil., 9 (4), ss. 925-940, doi:10.18491/beytulhikme.1540, 1 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• James Carlson, (Ed.) (8-9 Haziran 2010), "The Poincaré Conjecture" (PDF), Clay Mathematics Proceedings, Paris, France: Institut Henri Poincaré, 19, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Gerhard Heinzmann (1998-1999), "Poincaré on understanding mathematics" (PDF), Philosophia Scientiæ, 3 (2), ss. 43-60, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Koray Akçagüner (Eylül 2019), Poincaré’s Philosophy of Mathematics and The Impossibility Of Building a New Arithmetic (PDF), Orta Doğu Teknik Üniversitesi, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021, Master Tezi 
• Abdurrahman Coşkun (Aralık 2010), "Matematiğin Bütün Temel Alanlarıyla İlgilenen Son Evrenselci: Henri Poincaré", Bilim ve Teknik, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Gerald Holton (2001), "Henri Poincaré, Marcel Duchamp and Innovation in Science and Art" (PDF), LEONARDO, 34 (2), ss. 127-134 ^{[ölü/kırık bağlantı]}
• Timur Karaçay, 20.Yüzyılda Bilimi Sarsan Düşünceler ve Henri Poincaré (PDF), Başkent Üniversitesi, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• T. Petrosky & I. Prigogine (Ekim 1993), "Poincare resonances and the limits of trajectory dynamics" (PDF), Proc. Natl. Acad. Sci., ABD, cilt 90, ss. 9393-9397, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Stephen D. Bond, Benedict J. Leimkuhler & Brian B. Laird (15 Kasım 1998), "The Nosé-Poincaré Method for Constant Temperature Molecular Dynamics" (PDF), Journal of Computational Physics, cilt 151, ss. 114-134, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi, erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• John Milnor (Kasım 2003), "Towards the Poincaré Conjecture and the Classification of 3-Manifolds" (PDF), Notices of the AMS, AMS, 50 (10), ss. 1226-1233, 9 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Phillip A. Griffiths (Mart 1982), "Poincaré and Algebraic Geometry", Bulletin (new series) of the American Mathematical Society, 6 (2) 
• L. Brillouin (1962), "Poincare's Theorem and Uncertainty in Classical Mechanics" (PDF), Information and Control, cilt 5, ss. 223-245, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Connemara Doran, Lizhen Ji & Shing-Tung Yau (Ed.), "Poincaré's Path to Uniformization" (PDF), Uniformization, Riemann-Hilbert Correspondence, Calabi-Yau Manifolds and Picard-Fuchs Equations, ALM, 42, ss. 55-79, 4 Kasım 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021, Proceedings of a workshop at the Institut Mittag-Leffler, The Royal Swedish Academy of Sciences, Advanced Lectures in Mathematics 42 (Boston: International Press, 2018) KB1 bakım: Editörler parametresini kullanan (link)
• Ivan Nourdin, Giovanni Peccati & Gesine Reinert (2009), "Second order Poincaré inequalities and CLTs on Wiener space" (PDF), Journal of Functional Analysis, Elsevier, ScienceDirect, cilt 257, ss. 593-609 
• Jörg Leis, The Poincaré Series (PDF), 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Maximilian Nickel & Douwe Kiela (2017), "Poincaré Embeddings for Learning Hierarchical Representations" (PDF), 31st Conference on Neural Information Processing Systems (NIPS), Long Beach, CA, USA, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Agnieszka Kitlas Golińska (2013), "Poincaré Plots in Analysis of Selected Biomedical Signals", Studies in Logic, Grammar and Rhetoric, 35 (48), ss. 117-127, doi:10.2478/slgr-2013-0031, ISBN 978-83-7431-392-6, ISSN 0860-150X, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Ivana Balaževic, Carl Allen & Timothy Hospedales (2019), "Multi-relational Poincaré Graph Embeddings" (PDF), 33rd Conference on Neural Information Processing Systems (NeurIPS), Vancouver, Canada, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• C. T. C. Wall, Poincaré complexes: I (PDF), 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Jeremy Heis (Temmuz 2019), The Geometry Behind Poincaré’s Conventionalism (PDF), Irvine: University of California, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Heinz Klaus Strick, HENRI POINCARÉ (April 29, 1854 – July 17, 1912) (PDF), Almanya, 18 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• C. Marchal (2005), "Poincaré, Einstein and the Relativity: the Surprising Secret" (PDF), Proceedings of The XXVIII Workshop on The Fundamental Problems of High Energy Physics and Field Theory, 12 Kasım 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Walter D. Neumann (1977), "Generalizations of the Poincare Birkhoff fixed point theorem" (PDF), Bull. Austral. Math. Soc, cilt 17, ss. 375-389, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Huai-Dong Cao & Xi-Ping Zhu (Haziran 2006), "A Complete Proof of the Poincaré and Geometrization Conjectures – Application of the Hamilton-Perelman Theory of the Ricci Flow" (PDF), Asian J. Math., International Press, 10 (2), ss. 165-492, 2 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Laurent Siebenmann, Topological Poincaré conjecture in dimension 4 (the work of M. H. Freedman) (PDF), Min Hoon Kim & Mark Powell tarafından çevrildi, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Stephen M. Buckley & Pekka Koskela (1998), "New Poincaré Inequalities From Old" (PDF), Annales Academiæ Scientiarum Fennicæ Mathematica, cilt 23, ss. 251-260, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• François Apéry (2020), "The Cabinet de mathématiques of the Henri Poincaré Institute in Paris", KWARTALNIK HISTORII NAUKI I TECHNIKI (Fransızca), 65 (3), ss. 97-108, doi:10.4467/0023589XKHNT.20.021.12604, 16 Ocak 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Emre Çancıoğlu, Savaş Şahin & Yalçın İşler (Temmuz 2021), "Poincare Çizimi Ölçümlerinden Topluluk Öğrenmesi Yöntemleri Kullanılarak Proses Kontrol Sistemlerinde Arıza Tespit ve Teşhisi", Avrupa Bilim ve Teknoloji Dergisi, 26, ss. 30-34, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Natanael Alpay, Melissa Sugimoto & Mihaela Vajiac (8 Mayıs 2020), The Poincaré Duality Theorem and its Applications, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 11 Ağustos 2021, (Poster sunumu) 
• Nilgün Sönmez (2008), "Poincaré Koniklerinin Denklemleri ve Sınıflandırılması", Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 8 (1), ss. 63-78, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Necip Çakır (Nisan-Temmuz-Ekim 1995), "Bilim Dünyasından Bir Portre: Henri Poincaré", İ.Ü. Siyasal Bilgiler Fakültesi Dergisi, 11-12-13, ss. 255-266, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Muammer Abalı (Şubat 2007), "Kestirimden teoreme fırtınalı yolculuk: Poincaré Kestirimi Nihayet Kanıtlandı" (PDF), Bilim ve Teknik, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Mehmet Pakdemirli, M. M. Fatih Karahan & Hakan Boyacı (26-30 Ağustos 2013), "Kuvvetli Nonlineer Sistemler için Çok Ölçekli Lindstedt Poincare Tekniği", XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ, Manisa: Celal Bayar Üniversitesi 
• Özge Hıdırlar (2014), Poincare Grup ve Cebirleri (PDF), İstanbul: Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021, (Yüksek Lisans Tezi) 
• Turgut Önder (Mayıs 2001), "Yüz Yıldır Çözülemeyen Problem: Poincaré Sanısı" (PDF), Bilim ve Teknik, 11 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Ağustos 2021 
• Bekir S. Gür (2006), "Poincaré'nin matematik felsefesi üzerine" (PDF), Matematik Dünyası, 2, ss. 78-82 
• Sibel Çağlar (9 Mart 2021). "Henri Poincare ve Çığır Açan Poincare Varsayımı". 2 Nisan 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. 

Wikimedia Commons'ta Henri Poincaré ile ilgili ortam dosyaları mevcuttur.

Vikisöz'de Henri Poincaré ile ilgili sözleri bulabilirsiniz.

• Vikikaynak'ta Henri Poincaré tarafından ya da onun hakkında yazılmış çalışmalar
• Henri Poincaré çalışmaları – Gutenberg Projesi
• Internet Archive'daki Henri Poincaré tarafından oluşturulan ya da hakkındaki eserler
• Henri Poincaré çalışmaları (kamu malı sesli kitaplar)
• "Jules Henri Poincaré (1854—1912)". İnternet Felsefe Ansiklopedisi. 

• "Poincaré's Philosophy of Mathematics". İnternet Felsefe Ansiklopedisi. 

• Mathematics Genealogy Project'te Henri Poincaré
• "Henri Poincaré on Information Philosopher". 30 Eylül 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Henri Poincaré", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
• "A timeline of Poincaré's life" (Fransızca). University of Nantes. 19 Ağustos 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Henri Poincaré Papers" (Fransızca). University of Nantes. 7 Ağustos 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Bruce Medal page". 27 Haziran 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• Collins, Graham P. (9 Haziran 2004). "Henri Poincaré, His Conjecture, Copacabana and Higher Dimensions". Scientific American. 17 Ekim 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Discussion of the Poincaré conjecture", BBC in Our Time, 2 Kasım 2006, 24 Nisan 2004 tarihinde kaynağından arşivlendi, hosted by Melvynn Bragg 
• "Poincare Contemplates Copernicus". Mathpages. 27 Eylül 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "High Anxieties – The Mathematics of Chaos". 2008. 19 Haziran 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. BBC documentary directed by David Malone looking at the influence of Poincaré's discoveries on 20th Century mathematics