Toplam olasılık yasası

İstatistik dizisinin bir parçası
Olasılık teorisi
Olasılık Aksiyomlar Determinizm Sistem Belirlenimsizlik Rastgelelik
Olasılık uzayı Örnek uzayı Olay Birlikte kapsayıcı olaylar Temel olay Karşılıklı dışarlayan Sonuç Tek nesne Deney Bernoulli deneyi Olasılık dağılımı Bernoulli dağılımı Binom dağılımı Normal dağılım Olasılık ölçümü Rasgele değişken Bernoulli denemesi Sürekli veya kesikli Beklenen değer Markov zinciri Gözlemlenen değer Rastgele yürüyüş Stokastik süreç
Tümleyen olay Ortak olasılık Marjinal olasılık Koşullu olasılık
Bağımsızlık Koşullu bağımsızlık Toplam olasılık yasası Büyük sayılar yasası Bayes teoremi Boole eşitsizliği
Venn şeması Ağaç şeması
g t d

Olasılık kuramı içinde, toplam olasılık yasası şöyle ifade edilir:

A için önsel (marjinal) olasılık, A' nın sonsal (koşullu) olasılığının beklenen değerine eşittir

Yani herhangi bir rassal değişken olan N için

${\displaystyle \Pr(A)=E}$

olur. Burada ${\displaystyle \scriptstyle {\Pr(A\mid N)}}$ terimi, N nin bilinmesi durumunda A' nın gerçekleşme olasılığını verir.

Bazen alternatifler yasası terimi, toplam olasılık yasası anlamına eşit bir şekilde kullanılmaktadır. Aslında alternatifler yasası sadece aralıklı rassal değişkenlere uygunlanan toplam olasılık yasasının özel bir halidir. Alternatifler yasası için öneri, eğer bir olasılık uzayında {B_n:n=1,2,3,...} yani sonlu veya sayılabilir sonsuzun bir kısımı ise ve her B _n seti ölçülebilir ise, o halde herhangi bir A olayı için

${\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\cap B_{n})\,}$

olduğu veya alternatif şekilde

${\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\mid B_{n})\Pr(B_{n}).\,}$

olduğudur.

• Toplam beklenti yasası
• Toplam varyans yasası
• Toplam cumulant yasası

• W.Mendenhall, R.J.Beaver ve B.M.Beaver (2005) Introduction to Probability and Statistics Thomson Brooks/Cole, say. 159.
• M.J.Schervish (1995) Theory of Statistics, Springer.
• D.Schiller, S.Lipschutz ve S.Kokosca (2000) CRC Standard Probability and Statistics Tables and Formulae, by Daniel Zwillinger and Stephen Kokoska, CRC Press, say. 31.
• J.J.Schiller, S.Lipschutz ve R.A.Srinivisan (2005) Schaum's Outline of Theory and Problems of Beginning Finite Mathematics, say. 116.
• H.C.Tijms (1995) A First Course in Stochastic Models, John Wiley and Sons, say. 431–432.
• A.Gut (1995), An Intermediate Course in Probability, Springer, say. 5–6.