Ortalama değer teoremi

Bu yazıda Ortalama değer teoremi konusunu farklı perspektiflerden ve geniş bir bakış açısıyla inceleyeceğiz. Ortalama değer teoremi günümüz toplumunda büyük ilgi ve tartışma yaratan bir konudur ve günlük yaşamın farklı alanlarıyla ilgisi vardır. Bu makale boyunca Ortalama değer teoremi'i oluşturan farklı yönleri inceleyeceğiz, bunların farklı bağlamlardaki etkilerini ve genel olarak toplum üzerindeki etkilerini analiz edeceğiz. Kökeninden mevcut evrimine, kişisel, mesleki ve sosyal alandaki etkilerine kadar, Ortalama değer teoremi'in karmaşıklığını ve onun birçok yönünü derinlemesine inceleyeceğiz. Bu analiz aracılığıyla, Ortalama değer teoremi ve onun çağdaş gerçekliğimizdeki yeri hakkında düşünmeye ve tartışmaya davet eden kapsamlı ve zenginleştirici bir vizyon sunmaya çalışıyoruz.

aralığında sürekli ve (a, b) aralığında türevi tanımlı herhangi bir işlev için (a, b) aralığında öyle bir c değeri vardır ki aralığının uç noktalarını birleştiren kiriş, c noktasındaki teğete koşut olur.
Kalkülüs
Kalkülüs
Temel
Türev
İntegral

İntegral Alma Yöntemleri:
Çok değişkenli
Vektör hesabı

Kalkülüste ortalama değer kuramı, sürekli bir eğrinin üzerinde seçilen herhangi bir bölüm üzerinde, türevi (eğimi) bu bölümün "ortalama" türevine eşit (koşut) olan en az bir noktanın bulunduğunu belirtmektedir.[1] Geometrik olarak, verilen bir eğrinin en az bir noktasındaki teğet doğrusunun, eğrinin başlangıç ve bitiş uçlarını birleştiren doğruya paralel olacağını ifade eder. Kuram, fonksiyonların belirli aralıklar üzerindeki davranışlarına ilişkin genel çıkarımlar yapan kuramların kanıtlanmasında kullanılmaktadır.

Matematiksel bir ifade ile, eğer f(x), kapalı aralığında sürekli ve (a, b) açık aralığında türevlenebilir bir fonksiyon ise, (a, b) aralığında öyle bir c noktası vardır ki

olur.

Kuram, devinim olgusuyla koşut düşünüldüğünde daha iyi anlaşılacaktır. Bir saatte yüz kilometre yol alan bir aracın ortalama hızı 100 km/h'tir. Aracın bu ortalama hıza ulaşabilmesi için ya 100 km/h'lik sabit bir hıza sahip olması ya da yolun bir bölümünde daha yavaş kaldıysa yolun kalan bölümünde hızlanmış olması gerekmektedir (ya da bunun tam tersi). Ortalama değer kuramı, aracın yol boyunca en az bir kez tam olarak 100 km/h hızla yol aldığını vurgulamaktadır.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  1. ^ "Ortalama Değer Kuramı 9 Ekim 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.", Michael Trott, Wolfram Demonstrations Project

Dış bağlantılar